Arcsin 計算器（反正弦計算器）
計算一個數的反正弦，並同時取得角度制和弧度制結果。
（-1 ≤ x ≤ 1）
角度度（°）
角度弧度（rad）
arcsin(x) = sin⁻¹(x)主值範圍：-π/2 ≤ arcsin(x) ≤ π/2試試這些值：
線上 Arcsin 計算器
Arcsin 也寫作 sin⁻¹，是正弦函數的反函數。輸入 -1 到 1 之間的數值，即可同時計算它對應的角度制和弧度制主值。
同時顯示兩種單位同時查看反正弦結果的角度和弧度。
定義域驗證計算前自動檢查 -1 ≤ x ≤ 1 的實數定義域。
即時計算輸入有效數值後，結果會在瀏覽器中立即更新。
本機處理計算由瀏覽器中的 JavaScript 完成，輸入不會傳送到伺服器。
如何使用 Arcsin 計算器
1
輸入數值
在 x 輸入框中輸入 -1 到 1 之間的數。
2
確認定義域
實數範圍內的 arcsin 只接受 -1 ≤ x ≤ 1。
3
查看兩種結果
結果卡片會分別顯示角度制和弧度制。
4
使用常用範例
點擊範例值，快速查看 30°、45°、90° 等常用角度。
什麼是 Arcsin？
Arcsin 是正弦函數的反函數，也是反三角函數的一種。如果 sin(x) = y，那麼 arcsin(y) 會返回 x 的主值。對於實數，輸入必須在 -1 到 1 之間，結果範圍是 -π/2 到 π/2 弧度，也就是 -90° 到 90°。
Arcsin 計算範例
因為 30° 的正弦值是 0.5，所以 0.5 的反正弦是 30°，也就是 π/6 弧度。
sin(30°) = 0.5arcsin(0.5) = 30° = π/6 rad
常用 Arcsin 對照表
| x | 角度制 arcsin(x) | 弧度制 arcsin(x) |
|---|---|---|
-1 | -90° | -π/2 |
-0.8660254 | -60° | -π/3 |
-0.7071068 | -45° | -π/4 |
-0.5 | -30° | -π/6 |
0 | 0° | 0 |
0.5 | 30° | π/6 |
0.7071068 | 45° | π/4 |
0.8660254 | 60° | π/3 |
1 | 90° | π/2 |
常見使用情境
- 三角函數學習：檢查反三角函數計算，並在角度和弧度之間轉換。
- 幾何計算：根據三角形或座標圖中的正弦比值求回角度。
- 工程與科學：從訊號處理、物理和導航中的正規化測量值求角度。
- 程式開發：驗證 Math.asin() 的結果，並注意 JavaScript 預設返回弧度。
Arcsin 計算器常見問題
Arcsin 計算的是什麼？
Arcsin 計算正弦值等於輸入值的主角度，它是正弦函數的反函數。
Arcsin 的有效輸入範圍是多少？
要得到實數結果，x 必須位於閉區間 [-1, 1] 內。
Arcsin 的結果範圍是多少？
主值範圍是 -π/2 到 π/2 弧度，包括邊界，也就是 -90° 到 90°。
Arcsin 是 1/sin(x) 嗎？
不是。arcsin(x) 或 sin⁻¹(x) 是正弦函數的反函數；1/sin(x) 是倒數，稱為餘割函數。
JavaScript 的 Math.asin() 返回角度嗎？
不是。Math.asin() 返回弧度。將結果乘以 180/π 可以換算成角度。
為什麼 arcsin(0.5) 等於 30°？
因為 sin(30°) = 0.5，所以主值 arcsin(0.5) = 30°，也就是 π/6 弧度。